小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案（通用12篇）
作為一名教師，通常會(huì)被要求編寫教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案，歡迎閱讀與收藏。
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 1
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊P103——P104頁數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》。
教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的有趣的數(shù)學(xué)問題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。對于四年級的學(xué)生來說，解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設(shè)法�！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列表法可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學(xué)生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，能夠用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生感知解決問題的多樣性。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。
2、學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
表格
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
師生談話導(dǎo)入新知
（設(shè)計(jì)理念：通過談話營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)引出課題，讓學(xué)生感知我國古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過談話引出問題為下一教學(xué)環(huán)節(jié)做好鋪墊。）
二、探究新知
1、質(zhì)疑：提問：
�。�1）一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？
（3）出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢？
�。�4）嘗試解決，交流想法；
�。�5）出示交換已知條件以后的題目。
�。ㄔO(shè)計(jì)理念：通過對比兩種動(dòng)物的異同，引出基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程，同時(shí)也讓學(xué)生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別，每只兔比每只雞腿數(shù)多2，這為下一教學(xué)環(huán)節(jié)，猜測、調(diào)整和有序整理探究列表法奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也為探究假設(shè)法做好鋪墊。）
2、教學(xué)例1
�。�1）出示例題1。
師：請同學(xué)們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？
請同學(xué)們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時(shí)候要注意什么？（共有8個(gè)頭）
�。ㄔO(shè)計(jì)理念：通過對比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也為后面的猜測、有序整理、驗(yàn)證做好鋪墊。）
�。�2）學(xué)生自由猜測。
師：大家的猜測有很多種，聽起來有點(diǎn)亂，我們按順序整理一下（出示表格）。
（3）驗(yàn)證猜想。
（4）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（5）總結(jié)概括：在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法。（板書）。
�。ㄔO(shè)計(jì)理念：通過猜測讓學(xué)生感知在解決類似問題時(shí)這是最基礎(chǔ)的方法，然后通過列表法進(jìn)行驗(yàn)證讓學(xué)生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律，這樣也積累了學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)。）
質(zhì)疑：如果遇到雞兔數(shù)目多的時(shí)候，這種方法行嗎？怎么辦呢？
3、探討假設(shè)法：
a、假設(shè)全是兔。
1師以童話故事的形式引入全是兔的情境。
2集體探究，引導(dǎo)交流。
b、假設(shè)全是雞。
1師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。
2小組獨(dú)立探究交流假設(shè)全是雞的.計(jì)算方法。
3指名小組展示并敘述計(jì)算過程。
4小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）
5延伸：其實(shí)解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法，同學(xué)們?nèi)绻信d趣的話下來以后可以了解一下。
（設(shè)計(jì)理念：通過情境假設(shè)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生探究新知的興趣，也為假設(shè)法的探究增添了趣味。同時(shí)，學(xué)生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎(chǔ)。）
三、練習(xí)鞏固
出示練習(xí)題。
四、課后總結(jié)
�。ㄔO(shè)計(jì)理念：學(xué)生通過練習(xí)一方面加強(qiáng)了對列表法、假設(shè)法的鞏固，另一方面學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識靈活的解決問題，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識；通過小結(jié)收獲整理課堂新知，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。）
板書設(shè)計(jì)：
雞兔同籠
1、列表法
2、假設(shè)法
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步形成解決此類問題的一般性。
教學(xué)過程
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）
導(dǎo)語：老師早就聽說我們班的同學(xué)最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？
這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下：（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。）
師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）
2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。
【設(shè)計(jì)意圖：這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的.源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。】
二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）
1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？
請看題目，雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？
2、先猜一猜，可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？
學(xué)生猜測，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有80條腿。
3、獨(dú)立思考：
�。�1）你想怎樣解決這個(gè)問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。
雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個(gè)問題呢？
找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。
同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。
【設(shè)計(jì)意圖：尊重教材；不束縛限制任何學(xué)生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，倡導(dǎo)用多種方法解決問題�！�
4、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。
5、學(xué)生匯報(bào)：
1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)，匯報(bào)講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）
還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法和代數(shù)法德一般性。
3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
教學(xué)難點(diǎn)：
用不同的方法解決問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)程序：
一、激趣導(dǎo)入
師：咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎？有養(yǎng)兔的嗎？既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎？把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)的有嗎？在我國古代就有人把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)，正因?yàn)檫@樣，在我國歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問題，是什么問題呢？你們想知道嗎？這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前，一直流傳至今的“雞兔同籠”問題。
師：關(guān)于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎？流傳至今有一千五百多年的問題，是什么樣呢？想知道嗎？
二、探索新知
1、（課件示：書中112頁情境圖）
師：同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。
這里的“雉”指的是什么，你們知道嗎？這道題是什么意思呢？誰能試著說一說？
生：試述題意。（籠子里有雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞兔各幾只？）
師：正像同學(xué)們說的，這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35各頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有幾只？
師：從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息？
生：籠子里有雞和兔共35只，腳一共有94只。
生：這題中還隱含著雞有2只腳，兔有4只腳這兩個(gè)信息。
師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個(gè)問題嗎？這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了？咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點(diǎn)的'相信同學(xué)們就能解決了。
2、出示例一（課件示例一）
題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有幾只？
師：誰來讀讀這個(gè)問題。
誰能流利的讀一遍？
請同學(xué)們輕聲讀題，看看題里告訴我們什么信息，要解決什么問題？
生：讀題
師：現(xiàn)在就請你來解決這個(gè)問題，你想怎樣解決？把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。
生：我想我能猜出來。一次猜不對，多猜幾次就能猜對。
師：按你的意思就是隨意的猜，為了不重復(fù)，不遺漏，我們可以列表按順序推算。（板書：列表法）
師：還有其他方法嗎？
生：我想用方程法也能解決。（板書：方程法）
生：要是籠子里光有雞或光有兔就好算了，可這籠子里卻有兩種動(dòng)物，我還沒想好怎么算。
師：那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考，假設(shè)籠子里全是雞或全是兔，看腳數(shù)會(huì)有什么變化，說不定從中你們就能找到解題的思路呢。（板書：假設(shè)法）
師：還有別的方法嗎？那這些方法行不行呢？下面就請同學(xué)們以小組為單位，對你們感興趣的方法進(jìn)行嘗試驗(yàn)證一下吧。
生：在小組內(nèi)嘗試各種方法。
師：經(jīng)過上面的研究學(xué)習(xí)，你們都嘗試運(yùn)用了哪種方法呢？下面以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。
生1：我們小組用列表法找到了答案，有3只雞，5只兔。
師：把你們研究的結(jié)果拿來讓大家看看。這樣按順序推算，對于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便，不過一旦數(shù)據(jù)比較大，比如籠子里的雞和兔有100只，200只，甚至更多，再用這樣的辦法怎么樣？
生：很麻煩。
師：是啊，那要花費(fèi)很長時(shí)間。哪個(gè)小組還想?yún)R報(bào)？
生：我們小組用方程法計(jì)算的。（生說計(jì)算過程，師板書過程。）
師：我們看這個(gè)方程列得是否正確？4X表示什么？2（8—X）表示的是什么？兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么？這就是列這個(gè)方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系。誰能把這個(gè)數(shù)量關(guān)系完整的說一遍？
生：說數(shù)量關(guān)系。（雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳）
師：根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎？
生：敘述另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。（26只腳—雞腳數(shù)=兔腳數(shù)26只腳—兔腳數(shù)=雞腳數(shù)）根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個(gè)方程呢？
生：匯報(bào)師板書兩方程。
師：除了可以設(shè)兔有X只，還可以怎樣設(shè)？
生：還可以設(shè)雞有X只。那兔就有（8—X）只。
師：對，那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢？
生：匯報(bào)，根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4（8—X）=26根據(jù)26只腳—雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26—2X=4（8—X）根據(jù)26只腳—兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26—4（8—X）=2X。
師：同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程，但是同學(xué)們要注意用方程法解決問題時(shí)必須要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。
師：除了這兩種方法，假設(shè)法有運(yùn)用的嗎？
生：匯報(bào)。我們小組是把籠子里的動(dòng)物都看做雞。（板書：全看作雞）
生：我們是這樣想的。假設(shè)籠子里都是雞，應(yīng)有腳8×2=16只，比實(shí)際少了26—16=10只，一只兔少算2只腳，列式為：4—2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只雞就有8—5=3只。（生說師板書計(jì)算過程）
師：這位同學(xué)說的你們聽明白了嗎？結(jié)合算式進(jìn)行明理。明確每一步算式各表示什么意義。
師：這種方法都明白了嗎？結(jié)合課件圖畫進(jìn)行解釋質(zhì)疑。
師解釋：剛才我們把籠子里的動(dòng)物都看做雞（課件圖畫上顯示）那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳？
生：16只。
師：實(shí)際上籠子里有26只腳，怎么會(huì)少了10只腳呢？（課件顯示）
生：每只兔子少算2只腳。
師：一共少算10只腳，每只兔子少算2只腳，所以有5只兔子，3只雞了。
師：把籠子里的動(dòng)物都看做雞，你們會(huì)算了，要是把籠子里的動(dòng)物都看做兔，（師板書：全看作兔）又該怎樣思考呢？你能參照前面的方法自己試著做一做嗎？
生：試做。
師：剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué)，再按假設(shè)全是雞的情形算一算。
生：練做。
師：誰來說說假設(shè)全是兔該怎么算？
生：假設(shè)籠子里都是兔，就應(yīng)有腳8×4=32只，比實(shí)際多了32—26=6只。一只雞多算2只腳，4—2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8—3=5只。（生說師板書計(jì)算過程。）
師：你們也都算上了嗎？師解釋：要是都是兔的話，就有32只腳，而實(shí)際有26只腳，為什么會(huì)多出6只腳呢？（課件示）
生：每只雞多算2只腳。
師：一共多算6只腳，每只雞算2只，所以有3只雞，5只兔。
師：還有運(yùn)用其他方法的嗎？
師：同學(xué)們看，通過上面的探究學(xué)習(xí)，我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法？（三種）哪三種？（列表法，方程法，假設(shè)法）你們能說說這三種方法各有什么特點(diǎn)嗎？
生匯報(bào)：列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題，數(shù)據(jù)大了就不適用了。
方程法思路很簡捷，但解方程比較麻煩。假設(shè)法，寫起來簡便，但思路很繁瑣
師：那以后我們再解決雞兔同籠問題時(shí)就要根據(jù)具體情況靈活選擇計(jì)算方法。
三、鞏固練習(xí)
師：現(xiàn)在就請你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎？
生：獨(dú)立解答后全班交流。
師：哪位同學(xué)愿意說說你是怎么解決這個(gè)問題的？
生：匯報(bào)不同的算法。（學(xué)生邊匯報(bào)邊把計(jì)算方法展示在實(shí)物展臺上）
師：剛才我們用自己的辦法解決了這個(gè)問題，你們想知道古人是怎么解決這個(gè)問題的嗎？我們一起來看一看。（課件示）
師：古人的辦法很巧妙吧？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。
師：在一千五百年前，我國的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問題，一直流傳到現(xiàn)在，他們還想出那么巧妙地解決辦法，為我們后人留下了寶貴的知識財(cái)富，你想對他們說點(diǎn)什么嗎？
四、全課總結(jié)
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
生：我學(xué)會(huì)用……方法解決“雞兔同籠”問題。
師：今天通過大家的自主探索，找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛。生活中我們還會(huì)遇到類似“雞兔同籠”的問題，比如有些租船問題，錢幣問題等。下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實(shí)際問題。
板書設(shè)計(jì)：
雞兔同籠
列表法
方程法假設(shè)法
解：設(shè)有兔X只，雞就有2（8—X）只。全看作雞
4X+2（8—X）=268×2=16（只）
2X+16=2626—16=10（只）
X=54—2=2（只）
8—5=3（只）10÷2=5（只）
答：有5只兔，3只雞。8—5=3（只）
26—4X=2（8—X）全看作兔
26—2（8—X）=4X8×4=32（只）
2X+4（8—X）=2632—26=6（只）
26—2X=4（8—X）4—2=2（只）
26—4（8—X）=2X6÷2=3（只）
8—3=5（只）
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 4
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：學(xué)會(huì)使用列表方法解決雞兔同籠問題，了解使用假設(shè)解決雞兔同籠問題的方法。
2、過程與方法：在嘗試和列表中經(jīng)歷探究與解決問題的過程，掌握分析解決問題的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)情分析
對于雞兔同籠問題，只有個(gè)別的學(xué)生在校外曾接觸到會(huì)用方程法列式計(jì)算。大多數(shù)孩子不知道怎么解決，更不要說多種方法解決了。由于方程是學(xué)生五年級新接觸的內(nèi)容，所以大多孩子還不習(xí)慣用方程解決問題。學(xué)生不會(huì)主動(dòng)想到列表�；趯W(xué)生的情況，在課堂教學(xué)過程中通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，逐步掌握用列表法解決問題的方法，并對假設(shè)的方法有進(jìn)一步的認(rèn)識，準(zhǔn)備在第二節(jié)課體會(huì)方程法的優(yōu)越性。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
在嘗試、分析中掌握雞兔同籠問題的解決方法，體會(huì)解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并掌握用列表法和假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)過程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、今天老師帶了一件小禮物，猜猜多少錢？猜對了就送給你？
教師：這樣漫無邊際的猜測什么時(shí)候能猜到啊？你們不想問我點(diǎn)什么嗎？
生：在什么范圍？老師告訴范圍
教師：剛才同學(xué)們每一次猜測實(shí)際都是一種假設(shè)，假設(shè)是解決問題的重要方法，許多發(fā)明創(chuàng)造都是以假設(shè)為基礎(chǔ)的，假設(shè)有對有錯(cuò)，那錯(cuò)誤的假設(shè)有沒有價(jià)值呢？每一次假設(shè)都會(huì)幫我們排除一種錯(cuò)誤，使我們離成功越來越近，只要不斷嘗試下去就會(huì)成功。今天我們就利用假設(shè)的方法共同研究一個(gè)有趣的問題，出示課件。學(xué)生一起讀出課題。板書：雞兔同籠
2、師：你們聽說過雞兔同籠問題？你知道它出自哪嗎？早在一千五百多年前，《孫子算經(jīng)》中就記載著雞兔同籠的問題，孫子算經(jīng)共分三卷，（出示課件），你們知道雞兔同籠問題記錄在哪卷了嗎？
3、（課件出原題）讀題
師：那就讓我們看看孫子算經(jīng)中是如何記錄這一趣題的。（出示課件）
學(xué)生讀體，并理解雉的意思，請一位同學(xué)譯成現(xiàn)代文。
設(shè)計(jì)意圖】通過講述《孫子算經(jīng)》的歷史，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的文化氣息，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激起學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的熱情。
師：哎呀，想想就頭疼，那么多頭擠在一起好亂啊，怎么解決呢？
記得我們數(shù)學(xué)上一種方法，就是當(dāng)問題復(fù)雜不便于研究時(shí)，我們可以先從簡單的問題研究，待找到規(guī)律后再利用規(guī)律解決復(fù)雜問題，你們記起來了嗎？這是什么思想啊/這是化繁為簡的思想
活動(dòng)2【講授】展示情境，嘗試探究
�。ㄒ唬┏鍪厩榫埃@取信息
1、教師：那老師就把數(shù)換小點(diǎn)，看看這類問題有什么規(guī)律。
課件出示：雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？
【設(shè)計(jì)意圖】為了便于分析和研究，學(xué)生也容易接受，將數(shù)目較大的數(shù)換成比較小的數(shù)，滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。
2、我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？
學(xué)生匯報(bào)，教師選取有用的信息，進(jìn)行板書。還隱含了什么信息呢？課件出示雞腿和兔腿
�、匐u和兔共8只。
②雞和兔共有26條腿。
�、垭u有2條腿。
�、芡糜�4條腿。
�。ǘ┎孪腧�(yàn)證，教授列表法。
1、師：我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞和幾只兔？
師：在猜測時(shí)，我們要抓住哪些條件？
師：怎樣才能確定同學(xué)們猜想對不還是錯(cuò)？那現(xiàn)在就把你們的猜想填在表格中。
【設(shè)計(jì)意圖】：培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣
2、學(xué)生匯報(bào)：
1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)，匯報(bào)講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的`總只數(shù)就增加2。）
還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（貼出表格）
你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？請這些同學(xué)為他們的方法命名。（板書：逐一列表法）
2）、哪個(gè)同學(xué)與他們的列表方法不同？（匯報(bào)，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，你的調(diào)整策略，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)計(jì)算驗(yàn)證腿數(shù)多時(shí)說明什么？應(yīng)該怎樣調(diào)整？相反呢？）
還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補(bǔ)充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。（貼出表格）
種不同的列表：
（1）逐一列表。
�。�2）跳躍式列表。
�。�3）取中列表法。
4、師：像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
（三）教授假設(shè)法
1、假設(shè)全是雞
師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
師：那籠子里是不是全是雞呢？
生：不會(huì)
出示課件
師：可笑的是兔子非常淘氣，它覺得雞兩條腿走路很可笑，于是就抬起了兩條腿，也學(xué)雞兩條腿走路了，此時(shí)從下面看腿會(huì)發(fā)生什么變化呢？
生：腿會(huì)減少
師：為什么腿會(huì)少呢？
生：因?yàn)槭前牙锩娴耐卯?dāng)成雞來計(jì)算了，也就是把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算，每只兔會(huì)少2條退。
師；如果比原來總共少了8條退，你能知道有幾只兔子了嗎？
生：4只
師：好，現(xiàn)在我們把剛才假設(shè)的過程用算式表示出來。
（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）
師：假設(shè)籠子里全部是雞，這時(shí)籠子里一共有幾只腳呢？
課件出示：8×2=16（條）。
師：但實(shí)際是幾條腳呢？（16條）與實(shí)際相比，腳的只數(shù)發(fā)生了什么變化？
課件出示：比實(shí)際少26—16=10（條）
師：為什么會(huì)少10條腳？少了的10只腳是誰的？
課件出示：因?yàn)榘淹卯?dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，把兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿，所以會(huì)少10條腳，這些腳是兔子的。
師：兔子的只數(shù)應(yīng)該怎么算？
課件出示：兔有10÷2=5（只）
師：那雞有幾只？
課件出示：雞有8—5=3（只）
【設(shè)計(jì)意圖】簡單地提問，能引導(dǎo)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生解題。以一問一答的形式開展，不僅能減低題目的難度，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，而且還能提高學(xué)生思考問題的邏輯思維能力和口頭表達(dá)能力。
2、板演假設(shè)全是雞的書寫過程
師：誰能根據(jù)我們剛才所討論得出的信息，利用算式把這解題過程寫出來？請同學(xué)們試試看。可以兩人一組討論完成。
3、學(xué)生匯報(bào)，教師板演。
假設(shè)籠子里全部是雞
總腿數(shù)：8×2=16（條）腳
比實(shí)際腿數(shù)少：26—16=10（條）腳
一只兔比一只雞多：4—2=2（條）腳
兔的只數(shù)：10÷2=5（只）
雞的只數(shù)：8—5=3（只）
答：籠子里兔有5只，雞有3只。
4、師：我們到底算的對不對呢？怎么辦呢？（回顧與反思的過程）
（課件出示：3×2+5×4=26（條）腳，5+3=8（只）。
師：我們再一起回顧一下我們是如何解決這個(gè)問題的。
5、師：剛才我們假設(shè)籠子里全部是雞的解題方法，我們叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）
【設(shè)計(jì)意圖】通過把解題思路的整理和歸納，向?qū)W生滲透什么是假設(shè)法，這樣可以幫助學(xué)生更好的掌握和運(yùn)用假設(shè)法解決問題。
6、師：現(xiàn)在假設(shè)籠子里全部都是兔，你們會(huì)解決嗎？
�。▽W(xué)生獨(dú)立解題。指名板演。）
7、板書：
假設(shè)籠子里全部是兔總腿數(shù)：8×4=32（條）腳
比實(shí)際腿數(shù)多32—26=6（條）腳
一只兔比一只雞多4—2=2（條）腳
雞的只數(shù)6÷2=3（只）
兔的只數(shù)8—3=5（只）
答：籠子兔有5只，雞有3只。
【設(shè)計(jì)意圖】放手讓學(xué)生嘗試從另一個(gè)角度，利用假設(shè)法解題，這樣不但可以加深與鞏固對假設(shè)法的理解，而且能拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生明白同一道題用同一種方法可以有不同的思路。
8、小結(jié)：
師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？
對比列表發(fā)法和假設(shè)法，你們覺得更喜歡哪種方法呢？（得出假設(shè)法更具一般性，列表發(fā)有局限性）
活動(dòng)3【活動(dòng)】鞏固新知，解決問題
1、師：現(xiàn)在你有信心解決《孫子算經(jīng)》里的問題嗎？用你喜歡的一種方法來解題？（課件出示題目）
2、自己獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流，教師巡視。幻燈展示學(xué)生解題過程。
3、課件出示“做一做”的第1題。
師：我們的雞兔同籠問題不僅在《孫子算經(jīng)》中出現(xiàn)，也曾遠(yuǎn)渡重洋，傳播到了日本，逐漸演變成了現(xiàn)在流傳甚廣的龜鶴問題出示課件，它和雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢？
學(xué)生自己獨(dú)立完成。展示學(xué)生作業(yè)，并讓生說說思路。
2、課件出示“做一做”的第2題。
師：生活中隨處可見雞兔同籠問題，看看這道題又和雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢？他們不同之處在哪？
新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女同學(xué)各有幾人？
分析，解答，一個(gè)同學(xué)到黑板上來寫。集體講評
【設(shè)計(jì)意圖】拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。
四、拓展延伸
我們不同的方法解決了雞兔同籠問題，你們知道古代人是如何解決的嗎？
出示課件，學(xué)生自己讀一讀，看了這段資料你有什么感受？
感受古人的聰明，感受解題方法的多樣化。
【設(shè)計(jì)意圖】現(xiàn)在的解題方法與古人創(chuàng)造的“抬腿法”相比較，引導(dǎo)學(xué)生對祖先贊美，同時(shí)滲透愛國主義思想教育，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情。
活動(dòng)4【作業(yè)】布置作業(yè)
生活中有很多類似的問題，你能嘗試著編一道嗎？
活動(dòng)5【作業(yè)】總結(jié)收獲
師：這節(jié)課我們跨越了1500多年的歷史，既探討了中國古代的數(shù)學(xué)趣題，又解決了咱們身邊的一些數(shù)學(xué)問題。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？
師：你知道還有什么方法可以解決雞兔同籠問題嗎？
生：方程的方法。
教師：對，還有其他方法可以解決。下節(jié)課我們再來研究其他方法。今天數(shù)學(xué)作業(yè)是自己編一道生活中的雞兔同籠問題。（出示課件）其實(shí)數(shù)學(xué)無處不在，只要同學(xué)們善于思考，大膽猜想，那么數(shù)學(xué)將會(huì)變得很美麗，你也會(huì)因思考而變得更有智慧。（出示課件）
五、板書設(shè)計(jì)
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
【過程與方法】
經(jīng)歷自主探索解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題的策略的多樣化；在解決問題的過程中，提高邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
PPT呈現(xiàn)課本的主題圖，并提問：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？是什么意思？大家能不能算出各幾何呢？
引出課題——《雞兔同籠》
�。ǘ┨剿餍轮�
先從簡單問題出發(fā)，呈現(xiàn)例1：8個(gè)頭，26只腳，雞和兔子各幾只？猜測一下
教師總結(jié)學(xué)生回答：3只兔子，5只雞，22只腳；4只兔子，4只雞，24只腳。均不對
追問：按順序列表填寫一下，應(yīng)該是各有幾只？
得出結(jié)論有3只雞，5只兔子。
進(jìn)一步追問：還有沒有其他方法？
學(xué)生活動(dòng)：前后四人一小組討論。
教師總結(jié)：假設(shè)籠子里都是雞，那么多出來的腳的個(gè)數(shù)除以2便是兔子的只數(shù)，用頭數(shù)減去便得到雞的只數(shù)。如果假設(shè)所有的動(dòng)物都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就多出26—16=10只腳。多出的.10只腳均為兔子的，一只兔子比一只雞多2只腳，所以算得有10÷2=5只兔，3只雞。
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
PPT再次出示導(dǎo)入中的問題“上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何”
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主選擇喜歡的方法進(jìn)行解決，一名學(xué)生到黑板上板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，在黑板上板演的學(xué)生在結(jié)束后充當(dāng)小老師給其他同學(xué)進(jìn)行講解
�。ㄋ模┬〗Y(jié)作業(yè)
提問：今天有什么收獲？
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決雞兔同籠問題的方法。
課后作業(yè)：思考還有沒有其他方式能夠解決雞兔同籠問題？自己設(shè)計(jì)雞兔同籠的問題去考考小伙伴或家人。
四、板書設(shè)計(jì)
五、課后反思
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 6
第1課時(shí)雞兔同籠
教學(xué)內(nèi)容：P116頁的練習(xí)二十五的第20題。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題，感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
過程與方法：能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性，提高解決實(shí)際問題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：通過復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，在解決問題的過程中，提高遷移思維的能力，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：熟練理解和掌握解決問題的不同思路和方法，讓學(xué)生再一次親歷列表法、假設(shè)法等解題的過程，深刻體會(huì)解決問題的一般性策略。
教學(xué)難點(diǎn)：建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的`解題策略熟練解決生活中的實(shí)際問題。教具學(xué)具：多媒體
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
師：“雞兔同籠”是一道有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小數(shù)數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。
師：你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)？
生1：列表法，適合數(shù)據(jù)較小的問題。
生2：假設(shè)法，一般情況都適合，數(shù)量關(guān)系比較容易理解。
師：今天我們復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。
二、自主探究
師：擺三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意兩個(gè)圖形之間沒有公共邊）你能算出分別擺了多少個(gè)三角形和多少個(gè)正方形嗎？（學(xué)生回答）
師：星期日，小英一家八口人到博物館參觀，博物館的票價(jià)是成人每人30元，兒童每人15元，買門票共花去210元錢，其中兒童有幾人？（學(xué)生回答）
師：三年級（4）班48人去北海公園劃船，租了大船和小船共10條，每6人克坐滿一條大船，每4人可坐滿一條小船，且每條船都沒有空位，他們租大船和小船各幾條？（學(xué)生回答）
三、探究結(jié)果匯報(bào)
師：通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題，你有哪些收獲？
生1：借助列表的方法，解決簡單的實(shí)際問題。
生2：我學(xué)會(huì)了化繁為簡的學(xué)習(xí)方法。
生3：用“假設(shè)”法解決問題的一般性。
四、師生總結(jié)收獲
師：通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師生總結(jié)得出：解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先提出假設(shè)，如果假設(shè)后的情況與實(shí)際不符，這時(shí)就需要進(jìn)行調(diào)整。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。（逐一板書：假設(shè)、調(diào)整、檢驗(yàn)）
板書設(shè)計(jì)
雞兔同籠假設(shè)→調(diào)整（列表、畫圖）→檢驗(yàn)
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性。
2、經(jīng)歷解決問題的過程中，學(xué)習(xí)和體會(huì)“枚舉”、“假設(shè)”等數(shù)學(xué)思想和方法，提高解決實(shí)際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。
3、讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)用假設(shè)法和方程法解答“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
明白用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
教學(xué)用具：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
引入：
同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題。你們想看一看嗎？
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔被關(guān)在同一個(gè)籠子里。雞和兔共有35個(gè)頭，94只腳。雞和兔各有多少只？
這就是著名的“雞兔同籠”問題，生活中類似的問題非常多，這類問題應(yīng)如何解決呢？今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題：“雞兔同籠”。
為便于研究，我們先從簡單的生活問題入手，請看下面問題。
學(xué)校買來50張電影票，一部分是4元一張的學(xué)生票，一部分是6元一張的成人票，總票價(jià)是260元。兩種票各買來了多少張？
【設(shè)計(jì)意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入，讓學(xué)生感受我國悠久的數(shù)學(xué)文化，激起探知這類問題的興趣。
二、自主學(xué)習(xí)、小組探究
對于這個(gè)問題你想用什么方法來解決呢？請根據(jù)提示思考解決問題的方案。
溫馨提示：
�、儆昧信e法怎樣解決問題？
�、谀隳苡卯媹D的方法解答嗎？
�、廴绻堰@些票都看成學(xué)生票或都看成成人票如何解答？
�、芑仡櫫蟹匠探鉀Q問題的經(jīng)驗(yàn)，怎樣用方程解決問題？
學(xué)生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。
先把自己的`想法在小組內(nèi)說一說，再共同協(xié)商解決。
教師巡視，要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解法，同時(shí)參與小組的指導(dǎo)。
三、匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑
對于解決這個(gè)問題，同學(xué)們一定有自己的好的方法，請把你的好辦法同大家交流吧。
1、列舉法。
可以有目的的先展示這種方法。（多媒體展示。）
學(xué)生票數(shù)（張）成人票數(shù)（張）錢數(shù)（元）
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
質(zhì)疑：有50張票，是否有必要一一列舉，你是如何列舉的？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。）
質(zhì)疑：根據(jù)假設(shè)算出的錢數(shù)與實(shí)際總錢數(shù)不一樣時(shí)，你是如何調(diào)整的？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定調(diào)整方向、調(diào)整幅度。）
師強(qiáng)調(diào)：像我們這樣，采用列表的方法列舉出來，并最終找到答案的方法，在數(shù)學(xué)上叫列舉法，也叫枚舉法。（板書：枚舉法）
2、假設(shè)法：
（1）假設(shè)全是成人票：
�、贋榱吮阌趯W(xué)生理解，展示假設(shè)為成人票，學(xué)生試畫的分析圖。（圖略）
�、谝龑�(dǎo)：上面的過程如果用算式怎樣表示呢？請同學(xué)們試試看。
�。▽W(xué)生試著列算式，請兩個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）
預(yù)設(shè)板演：
50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20（張）
50－20＝30（張）
�、圪|(zhì)疑：你這樣做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根據(jù)多出的40元如何求出學(xué)生票和成人票的？
預(yù)設(shè)回答：
假設(shè)全是成人票，就50×6=300元，而實(shí)際花260元，這樣就多出了300－260=40元。
而1張學(xué)生票看做成人票就比1張學(xué)生票多2元，學(xué)生票的張數(shù)就是40÷（6－4）＝20張了，成人票就是50－20＝30張。
�。�2）假設(shè)全是學(xué)生票：
如果假設(shè)成全是學(xué)生票該如何解答？（學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解答，交流時(shí)重點(diǎn)說清推理思路。）
總結(jié)方法歸納抽象出這類問題的模型。
學(xué)生票數(shù)＝（成人票價(jià)×總張數(shù)－總錢數(shù)）÷（成人票價(jià)－學(xué)生票價(jià)）。
成人票數(shù)＝（總錢數(shù)－學(xué)生票數(shù)×總張數(shù)）÷（成人票價(jià)－學(xué)生票價(jià)）。
3、方程法：
除了以上兩種方法，還有別的計(jì)算方法了嗎？
學(xué)生匯報(bào)列方程的方法。
�。�1）找出相等的數(shù)量關(guān)系。
�。▽W(xué)生匯報(bào)，課件出示：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=50；成人錢數(shù)+學(xué)生錢數(shù)=260元）
�。�2）根據(jù)等量關(guān)系列式：
設(shè)成人票有x張，則學(xué)生票有（50－x）張。
列方程為：6x＋4（50－x）=260
�。ń饴裕�
4、學(xué)生比較以上幾種方法解題方法。
四、抽象概括，總結(jié)提升。
讓學(xué)生結(jié)合自己解決問題的經(jīng)驗(yàn)，用自己的語言進(jìn)行總結(jié)。
列舉法：適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題，但是如果數(shù)字比較大，這樣一一列舉法就太麻煩了。
畫圖法：操作簡單，比較直觀。但數(shù)字大的時(shí)候，畫圖也是比較麻煩的。
假設(shè)法：適合所有的這類問題，但比較抽象，不好理解。
方程法：適用面廣，便捷，容易理解。
師：同學(xué)們，我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題，我們探討出了用枚舉法、假設(shè)法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時(shí)比較麻煩。一般我們采用假設(shè)法和解方程的方法比較簡便。
【設(shè)計(jì)意圖】通過適時(shí)的總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型，及解決這類問題的一般方法和策略。
五、鞏固應(yīng)用，拓展提高
1、今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？（回應(yīng)開課時(shí)的問題。）
溫馨提示：
A、先讓學(xué)生認(rèn)真讀題，（同桌討論）。
B、然后自己解決，匯報(bào)交流。交流時(shí)同時(shí)讓學(xué)生感受中華民族悠久的數(shù)學(xué)文化。
2、王麗有20張5元和2元的人民幣，一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？
處理方法：
�、賹W(xué)生認(rèn)真讀題，引導(dǎo)學(xué)生對比“雞兔同籠”問題模型，分析數(shù)量關(guān)系，然后選擇合適的方法獨(dú)立解答。
�、谛〗M內(nèi)交流算法。
�、廴嘟涣�。
【設(shè)計(jì)意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型，在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法解答。進(jìn)一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。
3、鞏固練習(xí)：回應(yīng)解決例題，引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計(jì)算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。
全課小結(jié)：
回顧總結(jié)，引發(fā)思考
本節(jié)課，我們在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，采用了幾種策略，在這節(jié)課中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們還有其他的解決方法，下課后相互交流一下，并嘗試一下。
師總結(jié)：
這節(jié)課大家共同探究，解決了生活中類似“雞兔同籠”問題的實(shí)際問題。只要我們善于動(dòng)腦，好多問題都可以歸為一類問題，抽象出一個(gè)總的模型進(jìn)行解決。
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R技能
1、使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
2、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，并能選擇適當(dāng)方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。
�。ǘ┻^程與方法：在學(xué)生探究方法的過程中，使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題，形成有序思考的意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想，通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入，滲透方法
1、出示繞口令。
1只小雞2條腿，１只兔子4條腿；
2只小雞（）條腿，2只兔子（）條腿；
3只小雞（）條腿，3只兔子（）條腿�！�
【設(shè)計(jì)意圖：在激發(fā)學(xué)生興趣，緩解學(xué)生緊張情緒的同時(shí)，使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】
2、教師出示。
一幅簡單得不能再簡單的圖，說明○代表頭，線段代表腿，讓學(xué)生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段。讓學(xué)生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同。
【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)：相同之處：雞和兔都有一個(gè)頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向?qū)W生滲透畫圖的方法】
3、籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？
老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？
如果學(xué)生說出列表，老師先出示無序列表，再請學(xué)生幫忙修改
【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時(shí)滲透畫圖、列表的方法，為后面學(xué)生獨(dú)立解題打下一定的基礎(chǔ)】
接著讓學(xué)生從表格中觀察：你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：頭數(shù)不變時(shí)，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿
【設(shè)計(jì)意圖：一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進(jìn)行了滲透】
二、獨(dú)立探究，解決問題
剛才我們把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，這就是有名的“雞兔同籠”。
誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，給出總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔各幾只）
1、出示例題，讀兒歌。
菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。
數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè)，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？
2、指名說說已知條件和問題。
引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿
3、你們愿意自己嘗試解答嗎？
每個(gè)同學(xué)有2個(gè)選擇
第一：卡片上畫了8個(gè)圓，代表8個(gè)頭，請你用線段代表腿，畫一畫。
第二：用填表的方法，看能否找到答案。
�。ㄈ绻麑W(xué)生提出用計(jì)算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計(jì)算）
【設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，所以這里強(qiáng)調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法�！�
三、小組交流，開闊思路
小組討論的要求是
1、給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。
2、認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言，你又學(xué)會(huì)了哪種解題方法？如果有疑問，請你提出來，大家共同解決。
【設(shè)計(jì)意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學(xué)生進(jìn)行交流，提高小組合作學(xué)習(xí)的效率。】
四、全班交流，成果共享
1、畫圖法。
預(yù)設(shè)1：用八個(gè)圓表示雞的頭，所以每個(gè)頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個(gè)頭下面再添上2條腿，一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞）
預(yù)設(shè)2：用八個(gè)圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個(gè)2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞
為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？
你認(rèn)為這兩種畫法哪種簡單？
【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生思維更加簡單，避免思維定勢，真正掌握畫圖的本質(zhì)�！�
2、列表法。
教師讓學(xué)生在實(shí)物投影下講解列表的方法。
�。A(yù)設(shè)3種列表法）
3、逐一列表法。
情況1：雞的只數(shù)1234567
兔的只數(shù)7654321
共有足數(shù)30282624222018
情況2
雞的只數(shù)123
兔的只數(shù)765
共有足數(shù)302826
情況1與情況2進(jìn)行比較
確定只有一個(gè)答案時(shí)，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉
情況3：兔的只數(shù)1234567
雞的只數(shù)7654321
共有足數(shù)18202224262830
情況4：兔的只數(shù)12345
雞的只數(shù)76543
共有足數(shù)1820222426
情況3與情況4進(jìn)行比較
確定只有一個(gè)答案時(shí)，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉
情況2與情況4進(jìn)行比較
哪個(gè)列表能快速找到答案，為什么？
4、取中列表法。
雞的只數(shù)43
兔的.只數(shù)45
共有足數(shù)2426
5、跳躍列表法。
雞的只數(shù)13
兔的只數(shù)75
共有足數(shù)3026
�。ㄈ绻髢煞N沒有出現(xiàn)，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，也可以在第二課時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時(shí)間而定。
如果三種表格都出現(xiàn)了，那么根據(jù)每一種列表的特點(diǎn)，給每種列表方法分別取個(gè)名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法）
【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力，同時(shí)也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準(zhǔn)備】
五、靈活運(yùn)用，鞏固方法
今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。
我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個(gè)問題，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外，對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進(jìn)行了類似研究，不過日本稱之為“龜鶴問題”。
出示：龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？
你認(rèn)為“龜鶴問題”和“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？
用你剛才沒有嘗試過的方法解決
設(shè)計(jì)意圖：
1、使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
2、能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。
3、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“列表法”這兩種基本方法，能夠嘗試體驗(yàn)不同的解決問題的策略。
【設(shè)計(jì)意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】
六、總結(jié)收獲，暢談體會(huì)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探索，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。
3、感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。
1、師：同學(xué)們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動(dòng)有趣的課。同學(xué)們有沒有信心能上好這堂課？真棒！請同學(xué)們帶著你們的信心和熱情跟老師一起有進(jìn)數(shù)學(xué)廣角。我們一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）
2、這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實(shí)，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個(gè)流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢？相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好？
二、合作探究、學(xué)習(xí)新知
活動(dòng)一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。
為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎？出示例1
1、師：請大家讀題。思考：從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，分別是什么意思？所求問題是什么？
生：雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？
師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。
生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。
2、列表法
（1）猜想
要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜）
（2）驗(yàn)證：
到底誰猜對了呢？我們來驗(yàn)證一下。解決問題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應(yīng)該抓住什么樣的條件來驗(yàn)證我們的猜測是否正確？首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足才是正確答案。
現(xiàn)在請同學(xué)們拿出你們的表格把你們的猜測的數(shù)據(jù)按順序填到表格中并找到正確答案。
雞8765
兔01
腳1618
學(xué)生獨(dú)立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。
�。ㄏ襁@樣把我們的猜測按一定的.順序列成表格，這種方法叫列表法）。觀察這個(gè)表格，你找到答案了嗎？答案是怎樣的。
活動(dòng)二：探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會(huì)發(fā)生什么情況？（繁瑣）。有沒有其他方法可以解決？請同學(xué)們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。
設(shè)全都是雞，每只雞有兩只腳
2×8=16（條）8只雞共長幾條腳？
26—16=10（條）表示什么？所有兔子少的腳
4—2=2（條）2表示什么？每只兔子少的腳
10÷2=5（只）兔表示10條腳，每只雞上添2只腳變成兔子，所以共有5只雞變成了兔子，因此兔子有5只8—5=3（只）雞表示總數(shù)減兔數(shù)等于雞數(shù)
可能還有些同學(xué)有點(diǎn)迷糊，我們先做個(gè)小游戲。請8位同學(xué)上來假設(shè)全是雞，一共有16只腳，多出來了10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。最后剩下的3只就是雞�，F(xiàn)在大家清楚了嗎？在引導(dǎo)學(xué)生回顧一遍。先怎么想？假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10，再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實(shí)際雞的只數(shù)。這種方法好嗎？給這種方法起個(gè)名字，叫什么好呢？假設(shè)法。
�、冢喝绻僭O(shè)全是兔，你們會(huì)解嗎？好這個(gè)方法就留給你們課后完成。
小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）
3、發(fā)散思考、加深理解。
現(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎？
出示：雞兔同籠，有35個(gè)頭，94只腳，雞兔各有幾只？
學(xué)生獨(dú)立自主完成
4、小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。數(shù)目比較大時(shí)，列表法計(jì)算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。
三、鞏固練習(xí)
課本105頁“做一做”的1、2題。
四、課堂總結(jié)
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
五、作業(yè)布置
課本106頁練習(xí)二十四第一題
板書設(shè)計(jì)
雞兔同籠
列表法
假設(shè)法
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 10
教學(xué)目標(biāo)
�。薄⑼ㄟ^學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
�。�、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。
�。场⑼ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
教學(xué)過程
一、故事引入
教師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，雞兔同籠就是其中之一。這個(gè)問題早在１５００多年前人們就已經(jīng)開始探討了。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù)，有３５個(gè)頭，下面數(shù)，有９４只腳。雞和兔各有幾只？）
二、探究新知
�。薄⒔虒W(xué)例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有８個(gè)頭，從下面數(shù)有２６只腳。雞和兔各有幾只？
讓學(xué)生以兩人為一組討論。
匯報(bào)討論的結(jié)果。
�。ǎ保�、列表：
雞８７６５４３
兔０１２３４５
腳１６１８２０２２２４２６
�。ǎ玻�、假設(shè)法：
假設(shè)籠子里都是雞，那么就是８２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。
因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０２＝５（只）兔子。
因此，雞就有：８－５＝３（只）
�。ǎ常�、用方程解：
解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（８－x）只。
根據(jù)雞兔共有２６只腳來列方程式
�。瞲＋（８－x）4＝26
2x＋84－4x＝26
32－26＝4x－2x
2x＝6
x＝3
8－3＝5（只）
�。�、小結(jié)解題方法：
教師：以上三種解法，哪一種更方便？
小結(jié)：要解決雞兔同籠問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。
�。�、獨(dú)立解決書中的趣題。
�。ǎ保⒎匠探猓�
解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（３５－x）只。
根據(jù)雞兔共有９４只腳來列方程式
�。瞲＋（３５－x）4＝９４
2x＋３５4－4x＝９４
１４０－９４＝4x－2x
2x＝４６
x＝２3
35－23＝12（只）
答：雞有23只，兔有12只。
�。ǎ玻⑺阈g(shù)解：
假設(shè)都是雞。
�。玻常担剑罚埃ㄖ唬�
�。梗矗罚埃剑玻矗ㄖ唬�
�。玻矗ǎ矗玻剑保玻ㄖ唬�
�。常担保玻剑�3（只）
答：雞有23只，兔有12只。
三、鞏固與運(yùn)用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學(xué)生獨(dú)立讀題分析后，列式解答。鼓勵(lì)用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）
請同學(xué)獨(dú)立列式解答。（講評時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理）
68＝48（人）
假設(shè)8條都是大船可坐48人。
48－38＝１０（人）
假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的'人數(shù)多10人。
多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。
10（6－4）＝5（條）
8－5＝3（條）
這是表示有3條大船。
四、作業(yè)
練習(xí)二十六第一、二題。
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 11
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能。
初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實(shí)際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。
2、過程與方法。
通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計(jì)算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗(yàn)解決問題方法的多樣化，提高解決實(shí)際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實(shí)情景中，在交流的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
用畫圖法和列表法解決相關(guān)的`實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
體會(huì)解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)流程：
（一）問題引入，揭示課題
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）
師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭。從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠問題）
�。ǘ┲鲃�(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知
師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個(gè)簡化。
�。ㄕn件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）
學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。
師：請同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個(gè)問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。
小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。
師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？
學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：
1、畫圖法：
給每只動(dòng)物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。
總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
2、列表法：（展示學(xué)生所列表格）
學(xué)生說明列表的方法及步驟：
學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個(gè)問題？
3、假設(shè)法：（隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機(jī)動(dòng)出示）
教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5（只），所以我們還可以這樣去想：
板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：
�。�26—8×2）÷（4—2）=5（只）
雞有8—5=3（只）
同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3（只），所以我們還可以這樣去想：
板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：
（4×8—26）÷（4—2）=3（只）
兔有8—3=5（只）
小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法，說說你的理由。
現(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法：數(shù)目比較小時(shí)，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法比較好。
�。ㄈ┙鉀Q實(shí)際問題、課堂延伸
1、嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
看看我國古人是怎么解這個(gè)題的。
2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實(shí)在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究和探索這個(gè)問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的數(shù)學(xué)思想。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教案 12
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)指導(dǎo)】
1、要注重解題策略的多樣化教學(xué)中，教師通過組織學(xué)生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題，從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí)，教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等），并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。
2、要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯(lián)想到假設(shè)法（通過假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程，掌握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn)）、代數(shù)法。學(xué)生的'思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3、要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化；用“假設(shè)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
4、要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。
【知識結(jié)構(gòu)】
第1課時(shí)雞兔同籠（1）
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
用多種方法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、列表法的表格卡片。
【情景導(dǎo)入】
1、師：同學(xué)們，今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）
2、這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實(shí)，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢？相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？
【新課講授】
�。ㄒ唬┏鍪厩榫�，獲取信息
1、出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)�！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”
2、我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動(dòng)物，但我們從數(shù)學(xué)的角度思考，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？學(xué)生理解：相同點(diǎn)——雞和兔都只有1個(gè)頭；不同點(diǎn)——雞只有2條腿，而兔有4條腿。
�。ǘ┝斜矸�
1、我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件？（雞和兔一共是8只。）
2、那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）
3、現(xiàn)在就請同學(xué)們，把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會(huì)出現(xiàn)如下四種情況：
�、匐S意猜，直到猜對為止；
�、趶碾u的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；
�、蹚耐玫闹粩�(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；
�、軐Π敕珠_始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26條腿為止。
4、我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
�。ㄈ┲庇^畫圖法
1、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個(gè)問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？
2、生1：還可以用畫圖——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭，再給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。所以在這個(gè)籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一畫。
3、生2：我也是用畫圖法——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭，但我是先給每只動(dòng)物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因?yàn)槊恐浑u多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個(gè)籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）
師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
4、你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？
�。ㄉ何艺J(rèn)為有局限性，當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時(shí)，用這兩種方法會(huì)很麻煩。）
5、是呀！假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里，而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個(gè)養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了�？磥砦覀冞�有必要繼續(xù)研究新的解題方法。
�。ㄋ模┧伎冀涣髂氵�能用什么辦法來解決這個(gè)問題呢？
學(xué)生討論后交流。
A、假設(shè)法現(xiàn)在請同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）
�、偌僭O(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？
�、谂c實(shí)際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？
�、奂僭O(shè)全是雞，是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？
�、苌偎愕�10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算？
�、蓦u的只數(shù)怎么算？
B、列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。
通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）
這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來試試吧。
小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。）
�。ㄎ澹┈F(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì)用列表法和畫圖的方法解決嗎？
【課堂作業(yè)】
完成教材第105頁“做一做”。運(yùn)用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？小結(jié)：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設(shè)法等多種方法解決，但數(shù)字較大時(shí)可以用列方程的方法。
【課后作業(yè)】
1、完成教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。
2、完成練習(xí)冊本課時(shí)的練習(xí)。
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