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函數(shù)的單調性與導數(shù)教案
一、目標
知識與技能：了解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系 ； 能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間。
過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、重點難點
教學重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間
教學難點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間
三、教學過程：
函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解．我們以導數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學情分析
我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。
五、教學方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
六、課前準備
1．學生的學習準備：
2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。
七、課時安排：
1課時
八、教學過程
(一)預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
提問
1．判斷函數(shù)的單調性有哪些方法？
（引導學生回答“定義法”，“圖象法”。）
2．比如，要判斷 y=x2 的單調性，如
何進行？（引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3．還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：
y=x3－3x判斷單調性呢？（讓學生短時
間內嘗試完成，結果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，
作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）
4．有沒有捷徑？（學生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學的導數(shù)法。
以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創(chuàng)設問題情境，使學生產生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。
（二）情景導入、展示目標。
設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。
�。ㄌ剿骱瘮�(shù)的單調性和導數(shù)的關系） 問：函數(shù)的單調性和導數(shù)有何關系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態(tài)演示，讓學生記錄結果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數(shù)及圖象 單調性 切線斜率k的正負 導數(shù)的正負
問：有何發(fā)現(xiàn)？（學生回答）
問：這個結果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精講點撥。
我們來考察兩個一般性的例子：
�。ń處熤笇W生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。）
問：能否得出什么規(guī)律？
讓學生歸納總結，教師簡單板書：
在某個區(qū)間(a，b)內，
若f ' (x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；
若f ' (x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù)。
教師說明：
要正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內的某個區(qū)間。
1．這一部分是后面利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學生又只學習了導數(shù)的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現(xiàn)實的，因此，只要求學生能借助幾何直觀得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。
2．教師對具體例子進行動態(tài)演示，學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體。
3．得出結論后，教師強調正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內的某個區(qū)間。這一點將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4．考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個別點處導數(shù)為零不影響單調性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續(xù)課程中給學生補充。
應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間
例1．求函數(shù)y=x2－3x的單調區(qū)間。
（引導學生得出解題思路：求導 →
令f ' (x)>0，得函數(shù)單調遞增區(qū)間，令f ' (x)<0，得函數(shù)單調遞減區(qū)間 → 下結論）
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調區(qū)間。
�。ǜ傎惢顒樱簩⑷嗤瑢W分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。）
求單調區(qū)間是導數(shù)的一個重要應用，也是本節(jié)重點，為此，設計了例1及三個變式：
設計例1可引導學生得出用導數(shù)法求單調區(qū)間的解題步驟
設計變式1及競賽活動可以激發(fā)學生的學習熱情，讓他們學會比較,并深刻體驗導數(shù)法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調區(qū)間。
�。▽W生上黑板解答）
變式3：求函數(shù) 的單調區(qū)間。
設計變式2且讓學生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使學生了解用導數(shù)法可以求更復雜的函數(shù)的單調區(qū)間。
設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性
例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領會：如何應用及哪類單調性問題該應用“導數(shù)法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。 (課堂實錄) ，
（四）反思總結，當堂檢測。
教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測。
設計意圖：引導學生構建知識網絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）
（五）發(fā)導學案、布置預習。
設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
九、板書設計
例1．求函數(shù)y=3x2－3x的單調區(qū)間。
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調區(qū)間。
變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調區(qū)間。
變式3：求函數(shù) 的單調區(qū)間。
十、教學反思
本課的設計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!
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