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算理與算法并重，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)
算理與算法并重，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)摘要：算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理，是指計(jì)算過(guò)程中思維方式，是解決為什么這樣算的問(wèn)題。算法就是計(jì)算的方法，主要是指計(jì)算的法則，是指怎樣算的問(wèn)題。本文旨在"算理與算法并重，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)"方面談?wù)勛约旱囊恍\見(jiàn)。
關(guān)鍵字：算理算法計(jì)算能力
一、算理與算法之間的關(guān)系。
算理是計(jì)算的理論依據(jù)，是計(jì)算過(guò)程中的道理，是指計(jì)算過(guò)程中思維方式，是解決為什么這樣算的問(wèn)題，而算法則是依據(jù)算理提煉出來(lái)的計(jì)算規(guī)律和方法，主要是指計(jì)算的法則，就是簡(jiǎn)約了復(fù)雜的思維過(guò)程、添加了人為規(guī)定后的程式化的操作步驟，主要是解決算的方便、準(zhǔn)確，它是算理的具體體現(xiàn)。算理和算法是相輔相成的，算理是學(xué)生走向算法的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)算法的知識(shí)基礎(chǔ)，而算法是學(xué)生學(xué)習(xí)的中心任務(wù)。只強(qiáng)調(diào)算理，能理解了新問(wèn)題，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法上質(zhì)的飛躍；只是強(qiáng)調(diào)算法，學(xué)生知其然，而不知其所以然，不利于學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)。"感悟算理和掌握算法是計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)，算法是解決問(wèn)題的操作程序，算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理。"在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受算理，學(xué)會(huì)算法。如在教學(xué)西師版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)(下)三位數(shù)的加法例1：計(jì)算220+260時(shí)，就是根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算的：220是由2個(gè)百、2個(gè)十組成的，260是由2個(gè)百和6個(gè)十組成的，所以先把2個(gè)十與6個(gè)十相加得8個(gè)十，再把2個(gè)百與2個(gè)百相加得4個(gè)百，最后把4個(gè)百、8個(gè)十合并得480，這就是算理；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了一定量的練習(xí)以后，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律：個(gè)位數(shù)只能與個(gè)位數(shù)直接相加、十位數(shù)只能與十位數(shù)直接相加、百位數(shù)只能與百位數(shù)直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個(gè)得數(shù)合并，這是學(xué)生感悟算理的過(guò)程；最后進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，為了便于計(jì)算一般寫(xiě)成豎式形式，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出普遍適用的計(jì)算法則：把相同數(shù)位對(duì)齊列出豎式，再?gòu)膫�(gè)位加起，滿十向前一位進(jìn)一，這就是算法。
二、算理與算法并重、融會(huì)貫通。
1、引導(dǎo)研究，理解算理
學(xué)生只有理解了計(jì)算的道理，才能"創(chuàng)造"出計(jì)算的方法，才能理解和掌握計(jì)算方法，正確地計(jì)算，所以計(jì)算教學(xué)必須從算理開(kāi)始。教學(xué)時(shí)要著重幫助學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)領(lǐng)悟計(jì)算的道理。例如教學(xué)西師版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)(上)兩位書(shū)乘一位數(shù)的筆算12×4時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生思考：你打算怎么計(jì)算12×4呢?使學(xué)生明白12是由1個(gè)十和2個(gè)一組成的，可以把12×4轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法計(jì)算：先算4個(gè)10是多少，再算4個(gè)2是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并起來(lái)，寫(xiě)成的算式是：10×4=40，2×4=8，40+8=48。實(shí)際上這是口算的方法，口算的過(guò)程體現(xiàn)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。當(dāng)學(xué)生理解和掌握了算理之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行反思，啟發(fā)學(xué)生再思考：計(jì)算14×2要寫(xiě)出三個(gè)算式，你的感覺(jué)怎樣?可以簡(jiǎn)化一下嗎?怎么簡(jiǎn)化?學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、同伴交流"創(chuàng)造"方便、快捷的計(jì)算方法：先算4×2=8，在個(gè)位上寫(xiě)上8，再算10×2=20，在十位上寫(xiě)2、個(gè)位上寫(xiě)0，最后再把8和20加起來(lái)等于28，得出算理豎式。接著再啟發(fā)學(xué)生思考：還能再簡(jiǎn)化嗎?通過(guò)師生共同研究，最終得出：加號(hào)可以省略，還可以把8個(gè)一與2個(gè)十直接合并，優(yōu)化成簡(jiǎn)化豎式。
2、加強(qiáng)直觀演示，重視操作，讓學(xué)生在操作中理解算理。
算理是在直觀的基礎(chǔ)上形成表象，概念，并進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷發(fā)展起來(lái)的，在操作時(shí)要讓學(xué)生看懂，并把操作和語(yǔ)言表述緊密結(jié)合起來(lái)，才能讓學(xué)生在操作中理解算理。我在教學(xué)西師版數(shù)學(xué)五(下)異分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)遇到的挑戰(zhàn)。如何讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理?我注重讓學(xué)生在數(shù)與形的結(jié)合中直觀地理解算理。在新知教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生自主嘗試，或動(dòng)手折紙、畫(huà)圖，或抽象演算，接著組織反饋交流，讓學(xué)生初步明確算理，即都是把異分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)，實(shí)質(zhì)上就是統(tǒng)一了計(jì)數(shù)單位，使相同單位上的數(shù)相加，然后在練習(xí)中通過(guò)給圖形涂色、七巧板問(wèn)題、特殊分?jǐn)?shù)加法圖示等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深人理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理。為幫助學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，依據(jù)小學(xué)生以形象思維為主的規(guī)律，呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)的圖形，以圖形來(lái)表達(dá)分?jǐn)?shù)，以圖形來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，以圖形來(lái)解釋算理(如下圖)，從而使學(xué)生在直觀形象中理解算理，發(fā)展思維。
3、講清楚最基本的算理
"根據(jù)算理，掌握法則，再以法則指導(dǎo)計(jì)算"。學(xué)生掌握計(jì)算法則關(guān)鍵在于理解。既要學(xué)生懂得怎樣算，更要學(xué)生懂為什么要這樣算。如教學(xué)"兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算"12×14時(shí)，要使學(xué)生理解兩點(diǎn)：首先，通過(guò)學(xué)生對(duì)題意的理解，12×14就是求14個(gè)12連加的和是多少，可以先求出4盒的支數(shù)是多少，即4個(gè)12是多少，再求10盒的支數(shù)是多少，即10個(gè)12是多少，然后把兩個(gè)積加起來(lái)，從而讓學(xué)生知道，計(jì)算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法要分兩步乘，第三步是相加，這樣使學(xué)生看得見(jiàn)，摸得著，通過(guò)例題教學(xué)，使計(jì)算的每一步都成為有意義的操作，讓學(xué)生在操作中理解算理，掌握算法；其次，計(jì)算過(guò)程中還要強(qiáng)調(diào)數(shù)的位置對(duì)齊原則，"用乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘"，就是求4個(gè)12得48個(gè)一，所以8要和乘數(shù)4對(duì)齊寫(xiě)在個(gè)位上。"用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘，就是求10個(gè)12個(gè)得12個(gè)10，所以2要寫(xiě)在十位上"，(如下圖)從而幫助學(xué)生理解數(shù)位對(duì)齊的道理。這樣，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，就能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握法則。
4、教會(huì)他們理清思路
現(xiàn)在的西師版教材增加了學(xué)生"說(shuō)一說(shuō)"的訓(xùn)練，老師可以讓學(xué)生經(jīng)常說(shuō)說(shuō)自己的思路。如：教學(xué)兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的48×10口算時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生這樣說(shuō)：10個(gè)十是100，48個(gè)十是480，或者1個(gè)48是48，10個(gè)48是480，讓學(xué)生在基本理解算理的基礎(chǔ)上算一算96×10=、54×10=、85×10=，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的算法，然后讓學(xué)生討論：計(jì)算后，你發(fā)現(xiàn)了什么?讓學(xué)生掌握算理，學(xué)會(huì)算法，形成技能。可見(jiàn)，計(jì)算教學(xué)要在領(lǐng)悟算理基礎(chǔ)上掌握算法，最后形成計(jì)算技能。
5、重視溫故知新，引導(dǎo)已有計(jì)算能力的正遷移，為算理的理解作準(zhǔn)備。
心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾曾說(shuō)過(guò)，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)因，教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決新問(wèn)題，從而創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)知識(shí)正遷移。在新舊知識(shí)之間，探求共同因素，辨析相異因素，努力探求新知與舊知間的共同因素，才能促進(jìn)知識(shí)正遷移。例如教學(xué)異分母的分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，影響學(xué)生學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加、減法的已有知識(shí)有很多，其中最重要的是兩點(diǎn)：一是相同計(jì)數(shù)單位相加減的原理，二是通分的概念。為幫助學(xué)生順利完成知識(shí)的遷移，通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，計(jì)算+=?再現(xiàn)同分母分?jǐn)?shù)加法，激活學(xué)生相關(guān)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步探索異分母分?jǐn)?shù)加減法做好準(zhǔn)備。
6、重"算法"，更應(yīng)重"算理
教師在計(jì)算教學(xué)時(shí)常常容易忽略學(xué)生對(duì)于算理的有效理解與表達(dá),而認(rèn)為學(xué)生只要是掌握好了算法,能夠正確的計(jì)算有關(guān)題目就達(dá)到教學(xué)目標(biāo)了,其實(shí)學(xué)生能很好掌握最優(yōu)化的算法往往是有較清晰的算理的支持,一些計(jì)算能力強(qiáng)的學(xué)生,算理比一般同學(xué)更加清晰化,不但知道如何進(jìn)行計(jì)算,還知道這樣計(jì)算的理由是什么?所謂追根朔源。下面是我在教學(xué)一年級(jí)(下)〈〈兩位數(shù)減一位數(shù)或整十?dāng)?shù)〉〉的教學(xué)片斷
師：從大屏幕出示的情境圖中我們得到了算式64-33，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)64-33等于多少?
生：64-33=31
師：算得對(duì)。那么同學(xué)們能利用擺小棒的方法，來(lái)擺一擺計(jì)算過(guò)程嗎?擺好后跟同桌交流一下你是怎么擺的?
生擺一擺后，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)邊擺邊說(shuō)你是怎么擺的?
師：剛才我們是通過(guò)擺小棒的方法擺出了計(jì)算過(guò)程?現(xiàn)在誰(shuí)能結(jié)合算式用先算什么，再算什么來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么算的?
生：先算60-30=30，再算4-3=1，最后算30+1=31。
生：先算4-3=1，再算60-30=30，最后算30+1=31
片斷中我利用一年級(jí)學(xué)生思維的直觀性，先讓學(xué)生利用小捧來(lái)擺一擺，借助實(shí)物更直觀的把64-33的算理擺了出來(lái)，再引導(dǎo)學(xué)生脫離算式利用先算什么，再算什么來(lái)說(shuō)出計(jì)算的過(guò)程，學(xué)生在教師有效引導(dǎo)下能較快的理清算理，掌握口算方法。
7、呈現(xiàn)多樣化算法選擇最優(yōu)化
現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)接受知識(shí)的過(guò)程，而且也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程一方面是暴露學(xué)生產(chǎn)生各種疑問(wèn)、困難、障礙和矛盾的過(guò)程，另一方面，是展示學(xué)生發(fā)展聰明才智、形成獨(dú)特個(gè)性與創(chuàng)新成果的過(guò)程。正因?yàn)槿绱�，新課程強(qiáng)調(diào)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)。"當(dāng)然，強(qiáng)調(diào)探索過(guò)程，意味著學(xué)生要面臨問(wèn)題和困惑、挫折和失敗，這同時(shí)也意味著學(xué)生可能花了很多時(shí)間和精力，但是，這卻是一個(gè)人的學(xué)習(xí)、生存、生長(zhǎng)、發(fā)展、創(chuàng)造所必須的過(guò)程，也是一個(gè)人的能力、智慧發(fā)展的內(nèi)在要求，它是一種不可量化的'長(zhǎng)效'，一種難以言說(shuō)的豐厚回報(bào)，眼前耗費(fèi)的時(shí)間和精力應(yīng)該說(shuō)是值得付出的代價(jià)。"正如俗話所說(shuō)的"失敗是成功之母"，經(jīng)過(guò)千萬(wàn)次的失敗，愛(ài)迪生發(fā)明了燈泡；居里夫人發(fā)現(xiàn)了鐳的存在。"算法多樣化"是新課標(biāo)改革的一個(gè)亮點(diǎn)，提倡并鼓勵(lì)算法多樣化，有利于"不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展"，但算法并不是越多越好。教學(xué)時(shí)我們面對(duì)學(xué)生各種各樣的算法時(shí)，要注意分析這些算法的特點(diǎn)、局限性，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生的思維，對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化。例如教學(xué)完乘法的運(yùn)算定律后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，要求對(duì)"25×48="怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算，出現(xiàn)了25×48=25×4×12=100×12=1200，25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200，25×48=25×40+25×8=1000+200=1200等多種算法。"你們真聰明，想出這么多方法，現(xiàn)在請(qǐng)以小組為單位來(lái)計(jì)算24×25，然后互相說(shuō)一說(shuō)自己是怎么算的，再討論、比較一下哪種方法較便捷、合理。"于是他們開(kāi)始了積極的小組討論,交流："我是這樣算的"，"哦，原來(lái)你可以這樣算"，"我這樣算也可以，只不過(guò)比你慢一點(diǎn)"。后來(lái)在全班交流時(shí)，他們各抒己見(jiàn)：有人說(shuō)第一種容易理解，有人說(shuō)第二種比較方便，有人說(shuō)第三種方法更加實(shí)在，有人說(shuō)用豎式簡(jiǎn)便…"你們都說(shuō)的很有道理，這計(jì)算方法的多樣，就如同我們?cè)谏钪刑幚硎录�，有很多方法和渠道�？晌覀兛偸且獙ふ易詈?jiǎn)單，最合理的方法來(lái)處理，希望你們能在眾多計(jì)算方法中通過(guò)嘗試、比較，找到最適合自己的。"這算法多樣化的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生相互的交流與探討中逐漸確立自己的計(jì)算方法，并在眾多的計(jì)算方法中，給他們一個(gè)充分自主的空間，讓他們選擇一種適合自己的計(jì)算方法，并適時(shí)滲透一些數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在發(fā)表自己的見(jiàn)解時(shí)，與他人比較、共享他人的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)行自我反思，直至產(chǎn)生共鳴，達(dá)到對(duì)算理的深刻理解，形成了優(yōu)化算法的技能。
計(jì)算教學(xué)的目的不僅是讓學(xué)生獲取有關(guān)計(jì)算知識(shí)，更重要的是發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，因此要算理與算法并重，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。
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