小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題的困難原因分析
應(yīng)用題歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，但也是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要工具。對于小學(xué)生解答應(yīng)用題的困難 原因分析，既有利于改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，也有利于對差生的學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行診斷，提高他們的思維技 巧。
對于造成一步或兩步計算應(yīng)用題困難的原因，國內(nèi)早有研究。研究者認(rèn)為，解一步應(yīng)用題困難的原因主要 是學(xué)生對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、類型以及對應(yīng)用題中時間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應(yīng)用題困難的原因主要 是沒有學(xué)好一步應(yīng)用題和沒有掌握好分析應(yīng)用題的方法。
我們針對三步以下應(yīng)用題的困難原因進(jìn)行了研究。在兩所小學(xué)的六年級各選取2名最優(yōu)秀的學(xué)生和2名中等 偏差學(xué)生，采取個別測試的方法，讓他們每人分析6個應(yīng)用題并列出算式（題目附后），要求他們解題時自言自 語“出聲思維”，以研究他們的思維過程。每個題限思考8分鐘。
結(jié)果列于下表。
表1 各題的有關(guān)特征及正確人數(shù) 題類型 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 行程應(yīng)用題 歸一應(yīng)用題 題號 1 2 3 4 5 6 步驟數(shù) 3 4 3 5 3 5 優(yōu)生（4人） 3 4 0 1 4 4 中下生（4人）1 0 0 0 2 3 合計（8人） 4 4 0 1 6 7
顯然，總的來說，優(yōu)生的成績明顯高于中下生，但差別最明顯的是中等難度的題（第1、2、5題），在最容 易的題目上（第6題）正確率都很高，最難問題上（第3、4題）正確率都極低，差異均不顯著。這可能是因為優(yōu) 生和中下生都具備了一定的解決應(yīng)用題的技巧，在解決較復(fù)雜的問題上，優(yōu)生顯然具備了更高的解題技巧，但 即使是優(yōu)生，在解決第3、第4這樣的題目時，也會顯得一籌莫展，正確率極低。這充分暴露了應(yīng)試教育在思維 技能培養(yǎng)上的缺陷。
小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題困難的主要原因是什么？我們原先設(shè)想，解答步驟越多，難度越大，但本實驗的結(jié) 果證明，無論對于優(yōu)生和差生來說，第1、2、3、5題（均為三步計算）的難度并不小于第2、4、6題（均為四至 五步），步驟多少不是造成復(fù)雜應(yīng)用題困難的主要原因。那么主要原因在哪里？我們請有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師（數(shù) 學(xué)教研組長、副校長）就這6個題的“典型程度”打分（每個題的典型程度是指該題在學(xué)生教材例題和習(xí)題中出 現(xiàn)的可能性大小），結(jié)果表明，典型程度和困難程度（正確率）呈高度相關(guān)（沒有經(jīng)驗的教師“典型程度”評 分與困難程度相關(guān)系數(shù)偏低）。或許這能說明復(fù)雜應(yīng)用題困難的最主要原因：小學(xué)生習(xí)慣于在解題時生搬硬套 教材中的例題和習(xí)題，缺乏創(chuàng)造性的思維技巧，因此出現(xiàn)對“不典型”的應(yīng)用題的束手無策現(xiàn)象。
那么，對于典型程度不高的應(yīng)用題，小學(xué)生感到困難的原因是什么呢？我們詳細(xì)分析了學(xué)生解題過程中的 “出聲思維”的記錄，發(fā)現(xiàn)至少存在以下四個原因：
一、基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯誤
地判斷題的類型
這一問題主要表現(xiàn)在中下生身上，下面是一位中下生解第4題的部分思維過程：
……用速度乘以時間，時間怎么求呢？
……不對，把整條水渠看成單位"1"
可以把甲隊每天修的米數(shù)看成1/35，把乙隊修的看成1/38，……知道怎么做了，用35與38的和去除以1/35 與1/38的和……
該生起初的思路是對的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“總長”不知道，因此無法求“時間 ”，所以該生很快否定了自己的正確思路，開始設(shè)想把整條水渠看成單位"1"，接下來又錯誤地把甲隊每天修的 米數(shù)看成1/35。顯然，該生頭腦中的分?jǐn)?shù)概念關(guān)未真正形成，至少分?jǐn)?shù)概念并未達(dá)到熟練程度。1/35的真正含 義是“每米占全天工作量的1/35”，或者進(jìn)一步理解為挖1米所
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